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The research progress of surface interferometric measurement with higher accuracy
Opto-Electronic Engineering 2020 Vol. 47 No. 8 200209
Review

The research progress of surface interferometric measurement with higher accuracy

DOI: 10.12086/oee.2020.200209
2020-8
2020 Vol. 47, No. 8
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    Abstract

  • Abstract

    With the continuous development of modern optics, such as EUV, DUV lithography and the advanced light source, the surface interferometric measurement with higher accuracy has become an important challenge. The surface accuracy as one of key technical parameters will be required to nanometer, sub-nanometer, even picometer. The surface interferometric measurement with higher accuracy push the limits of surface metrology, has important research significance and application value. This paper analyzes the development trends of surface interferometric measurement with higher accuracy and reports the related research progress of Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences.

    Keywords

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  • 本文分析了面形干涉检测技术发展趋势，主要介绍了中国科学院光电技术研究所近年来在超高精度面形干涉检测的技术相关研究进展，主要包括重复精度及复现精度提升方法、绝对检测技术、高次非球面CGH补偿检测技术、重力变形补偿方法以及不确定度评估等关键技术。

    深紫外、极紫外光刻、先进光源等现代光学工程需求牵引先进光学制造技术持续发展，作为其重要分支的超精密光学为21世纪发展起来的国际前沿技术方向。目前国际上主要有德国、日本、美国、法国等少数发达国家掌握了超精密光学关键技术。近年来，我国超精密光学技术取得了重要进展。

    Figure 1. The demand change of surface accuracy[2]
    Figure  1.  Full-Size Img PowerPoint

    The demand change of surface accuracy[]

    测量是人类认识、改造物质世界的重要手段之一, 著名科学家门捷列夫(俄)说“科学自测量开始，没有测量，便没有精密的科学”。超精密光学制造要求与之精度相匹配的超高精度检测技术。如图 1所示，作为核心技术指标之一的面形精度通常要求达到纳米、深亚纳米甚至几十皮米量级，可以说超高精度面形干涉检测技术正在挑战技术极限[]。

    Figure 2. Development of surface metrology
    Figure  2.  Full-Size Img PowerPoint

    Development of surface metrology

    图 2总结了面形检测技术发展概况。17世纪波动光学的提出为面形干涉检测技术奠定了理论基础，随后以杨氏双缝干涉实验为代表的波动光学成果使得干涉检测技术成为了现实，以迈克尔逊干涉仪等为主的早期面形干涉检测技术得以应用；20世纪70年代中后期激光技术、电子技术、计算机技术以及相移技术的应用使得面形干涉检测技术相位精度显著提升；20世纪90年代后，光学系统、电子系统、相干噪声抑制和成像系统优化改进技术的应用，使得检测分辨率达到亚毫米，实现了亚纳米级的重复精度；现今，为了实现超高精度面形检测精度，一般高性能干涉仪主机与隔震系统、温度控制系统和绝对测量系统进行集成以避免误差源对测量精度的影响。纵观面形干涉检测技术的发展，其主要聚焦在光机、传感技术、先进算法、自动控制以及绝对检测方法等技术不断发展，未来可能发展趋势表现为可溯源、多学科交叉创新、最新技术融合和系统集成化发展。

    面形干涉检测基本原理是利用干涉仪标准镜头参考面反射作为参考光，透射光作为测试光，入射到被测光学元件表面并反射回来，携带被测元件面形偏差信息的光波与参考光形成干涉条纹，结合移相技术和相位提取算法得到被测元件面形偏差信息。

    面形干涉检测系统各误差因素会决定最终检测精度，图 3显示了面形干涉检测精度影响因素及相互关系，而检测精度主要受到参考面面形精度限制。超高精度面形干涉检测的实现途径为基于物理原理和数学方法提升检测精度，系统识别、量化、抑制、标定和补偿纳米、深亚纳米甚至更小量级极小误差。

    Figure 3. The influence factors of measurement accuracy of surface
    Figure  3.  Full-Size Img PowerPoint

    The influence factors of measurement accuracy of surface

    3.1   重复精度提升方法

    Figure 4. The final evaluation of Interferometer repeatability.
    Figure  4.  Full-Size Img PowerPoint

    The final evaluation of Interferometer repeatability.

     (a) The changing of environmental temperature; (b) The repeatability of measurement

    重复精度主要受干涉仪光电系统中噪声、相位提取算法误差以及光腔中环境误差影响。基于误差特征和干涉仪原理建立了干涉仪误差定量评估分析方法和仿真分析模型[-]，发展了干涉仪核心分系统相移误差和回程误差定量评估数学模型[]。并且，基于误差评估模型实现干涉仪“光机电算环”各分系统误差定量评估。对干涉仪测量环境影响进行仿真分析，实验室可以实现0.02 ℃/24 h的稳定测量条件，如图 4(a)和图 4(b)所示。如图 4(b)所示为进行600组重复测量实验所得到的点对点重复测试均方根结果，其最终重复精度可达到0.05 nm RMS。

    3.2   复现精度提升方法

    检测系统的机械稳定性、热稳定性及力稳定性是复现精度的主要影响因素。复现精度一方面需要提升机械和热稳定性，另一方面需要优化设计精密支撑工装[-]。图 5为精密支撑有限元仿真分析结果。图 6为将待测元件三次重新装卡测量得到的结果，图 6(a)是待测元件三次重新装卡测量得到的面形分布图，图 6(b)则是三次测量结果的Zernike系数对比。实验结果显示通过支撑工装优化设计、实验分析和精密装调，干涉检测复现精度可达到0.1 nm RMS。

    Figure 6. The experimental results of reproduction evaluation.
    Figure  6.  Full-Size Img PowerPoint

    The experimental results of reproduction evaluation.

     (a) The results of three times of reloading optical element (A, B, C); (b) Zernike coefficient comparison (A-B, A-C, B-C)
    Figure 5. The finite element simulation analysis of support
    Figure  5.  Full-Size Img PowerPoint

    The finite element simulation analysis of support

    3.3   绝对干涉检测技术

    干涉检测精度主要受到参考面面形精度限制。绝对检测技术通过多次相对测量进行数据处理分离参考面误差，可实现低精度参考面检测更高精度光学元件。图 7为相对检测及绝对检测结果对比。通常平面绝对干涉检测技术主要有三平板法和平移旋转法；球面绝对干涉检测技术主要有双球面法、随机球法和平移旋转法。

    Figure 7. The comparison of surface with absolute measurement and relative measurement.
    Figure  7.  Full-Size Img PowerPoint

    The comparison of surface with absolute measurement and relative measurement.

     (a) The surface of relative measurement; (b) The surface of absolute measurement
    3.3.1   平面面形绝对检测技术
    Figure 8. The scheme of plane absolute measurement.
    Figure  8.  Full-Size Img PowerPoint

    The scheme of plane absolute measurement.

     (a) The scheme of three-plane rotation test; (b) The scheme of the shift-rotation test

    三平面互检法是经典的平面绝对检测方法，同时后续也发展出许多扩展方法[]，如图 8所示的旋转三平面法以及旋转平移法。针对三平面绝对检测的求解问题，我们发展了一种通用计算方法，该算法利用矩阵运算简化三平面模型[]；并且提出了基于平移旋转法的通用计算方法[-]，完成了三平板法和平移旋转法的交叉验证实验(图 9所示)；通常两次不同原理的独立测量结果偏差可用于估计测量精度，数据显示偏差为0.23 nm RMS。

    Figure 9. The comparison results with different plane calibration methods.
    Figure  9.  Full-Size Img PowerPoint

    The comparison results with different plane calibration methods.

     (a) The measurement result of three plane method; (b) The measurement result of translation rotation method; (c) Point to point residual (a)~(b) RMS=0.23 nm
    3.3.2   球面绝对检测技术
    名称 标定对象 存在挑战 特点
    双球面法 被测面
    参考面    		 1)猫眼位置对误差不敏感
    2)无法标定发散标准镜头    		 三位置，五位置
    随机球法 参考面 1)自动控制平台
    2)不适合大F数标准镜头    		 原理简单，易操作
    平移旋转法 被测面
    参考面    		 1)大范围的六维调整平台
    2)数据处理算法较为复杂    		 稳定性高，通用性好
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    常见的球面绝对检测技术有双球面法、随机球法以及平移旋转法等。如表 2所示，不同球面绝对检测技术具有其自身的特点以及适用范围。

    3.3.2.1   双球面法
    Figure 11. Simulation analysis system of the two-sphere method
    Figure  11.  Full-Size Img PowerPoint

    Simulation analysis system of the two-sphere method
    Figure 10. The scheme of the two-sphere method
    Figure  10.  Full-Size Img PowerPoint

    The scheme of the two-sphere method
    Figure 13. The compared maps between ZYGO and multi-feature matching optimization algorithm.
    Figure  13.  Full-Size Img PowerPoint

    The compared maps between ZYGO and multi-feature matching optimization algorithm.

     (a) The result of ZYGO method processing; (b) The result of optimization algorithm processing; (c) 5 groups of independent detection comparison

    双球面绝对检测技术通过对0°初始位置、180°旋转角度和猫眼位置(被测面顶点位置)三个位置的波前测量实现球面的绝对面形的标定(如图 10所示)[]。图 11所示为我们建立的双球面法仿真分析系统，可以实现三位置、五位置双球面法仿真模拟；仿真100次后统计如图 12所示，结果显示双球面法理论精度优于0.15 nm RMS。

    Figure 12. Simulation analysis of the two-sphere methods.
    Figure  12.  Full-Size Img PowerPoint

    Simulation analysis of the two-sphere methods.

     (a) The comparison of reference surface residual; (b) The comparison of measured surface residual

    同时，提出了双球面法误差分配和控制方法，发展了结合猫眼测量迭代寻优方法以及高精密姿态控制系统的双球面法绝对检测技术系统。并且提出基于多特征匹配的数据处理优化算法[]，如图 13所示，优化算法具有更好的稳定性。

    3.3.2.2   随机球法
    Figure 14. The scheme of random ball test
    Figure  14.  Full-Size Img PowerPoint

    The scheme of random ball test
    Figure 15. Independent calibration results of F1.1 sphere.
    Figure  15.  Full-Size Img PowerPoint

    Independent calibration results of F1.1 sphere.

     (a) The maps of the first group of random sphere method; (b) The maps of the second group of random sphere method; (c) The maps of the third group of random sphere method (the left is the map of the reference surface, the right is the residual error between the three groups of average results); (d) The map of the F1.1 spherical standard mirror double sphere method

    我们发展了基于球调谐函数和相移算法的动态随机球法理论分析模型。图 15所示为对6英寸(1英寸=2.54 cm)F1.1球面标准镜进行的3组独立标定结果，参考面面形误差约为3 nm RMS，主要表现为初级和三叶形像散，单次测量结果与3组独立标定的平均结果之间偏差小于0.5 nm RMS。双球面法绝对测量结果为3.13 nm RMS，参考面面形误差分布与随机球法具有较好的一致性。

    随机球标定法是由Parks等人在1998年提出的。该方法通过对一个标定球在大量随机位置进行相对检测进行数据平均，其原理如图 14所示。标定球的面形误差随着检测次数的增加逐渐趋于零，平均结果将主要反映标准镜头面形误差信息。

    3.3.2.3   平移旋转法

    平移旋转绝对测量技术不仅可用于平面检测，还可用于球面绝对检测，能有效避免猫眼位置的测量。

    我们还发展了三种平移旋转优化算法：基于N次等角度旋转的平移旋转算法的改进算法，提高了检测精度[-]；全口径面形误差下的Zernike多项式平移旋转算法[]；基于像素未知量的平移旋转算法，其解算结果中的中低频面形可与Zernike多项式拟合法进行相互对比，在高频面形部分与多项式拟合法中也形成补充[-]。

    Figure 16. The scheme of absolute test of spherical surface based on shift-rotation method
    Figure  16.  Full-Size Img PowerPoint

    The scheme of absolute test of spherical surface based on shift-rotation method

    图 17所示为应用基于像素未知量的平移旋转算法，对F2.3球面标准镜参考面三次独立绝对检测下，参考面形的计算结果。图 18所示为单次结果与平均次数的偏差，实验验证了平移旋转优化算法的有效性，多次独立绝对标定结果偏差优于0.15 nm RMS。

    Figure 18. The error of shift-rotation algorithm.
    Figure  18.  Full-Size Img PowerPoint

    The error of shift-rotation algorithm.

     (a) Difference between the first measurement surface and three groups of average values; (b) Difference between the second measurement surface and three groups of average values; (c) Difference between the third measurement result and three groups of average values

    如图 16所示，在检测过程中，被测面会将被测球面绕着光轴旋转并共心平移(即在平移过程中，始终保持被测球面的曲率中心位置不变)。该方法的关键在于把被测球面面形分为旋转对称部分和旋转非对称部分，前者通过平移方法测得，后者则通过旋转方法测得。

    Figure 17. The result of shift-rotation algorithm.
    Figure  17.  Full-Size Img PowerPoint

    The result of shift-rotation algorithm.

     (a) The reference surface of the first absolute detection; (b) The reference surface of the second absolute detection; (c) The reference surface of the third absolute detection
    3.3.3.4   重力补偿技术

    发展了基于有限元模型(FEM)的重力变形补偿技术[-]，图 19所示为进行的重力变形补偿流程：在FEM模型中优化对准参数，直到目标函数的RMS值达到最小位置(设置阈值ε)；提取对准参数后就可以得到实际支撑条件下的重力变形。该技术可实现重力变形与调整误差的分离。

    Figure 19. The flow chart of gravity flow deformation compensation based FEM
    Figure  19.  Full-Size Img PowerPoint

    The flow chart of gravity flow deformation compensation based FEM

    由于高精密的光学元件可能处于不同使用状态，如侧立、垂直摆放等，因此在检测时需要综合考虑检测状态与使用状态的重力差异及影响。对于超高精度面形干涉检测技术，除了考虑参考面形误差以外，还需考虑被测元件不同支撑装夹方式(如3点支撑等)的力学变化，被测元件在不同测量状态下受到重力影响不同从而产生的面形变化以及相应的补偿问题。

    Figure 22. Comparison of simulated and measured figure error induced by stay light in the first CGH system.
    Figure  22.  Full-Size Img PowerPoint

    Comparison of simulated and measured figure error induced by stay light in the first CGH system.

     (a) Simulation figure error; (b) The experimental figure error
    Figure 21. Reconstruction map of CGH substrate.
    Figure  21.  Full-Size Img PowerPoint

    Reconstruction map of CGH substrate.

     (a) Substrate; (b) The measurement results
    Figure 23. The map by two independent measurements.
    Figure  23.  Full-Size Img PowerPoint

    The map by two independent measurements.

     (a) The first independent measurement result; (b) The second independent measurement result; (c) The two independent measurements of low frequency surface residual

    超高精度高次非球面检测技术存在更多误差来源，面临更大技术挑战。如图 20所示的以计算全息法为代表的零位干涉检测系统具有测量精度高、结构简单的特点，是高精度非球面光学元件的主要检测技术手段。CGH检测精度主要受到全息基板、CGH制造误差和系统误差的制约。本研究团队发展了综合光学、机械、精密控制、误差标定或补偿能力的CGH补偿系统优化设计方法。

    建立了基于非偏振追迹模型以及基于非序列偏振追迹的CGH杂散光模型，对CGH在测量过程中杂散光所引起的面形误差进行分析。图 22为利用杂散光模型仿真和测试的结果，验证了模型可以有效分析CGH杂散光面形误差情况，并且进一步设计了基于低阶特征函数的CGH杂散光光线像差模型作为CGH设计指导模型[-]；分析并建立了包括CGH制造工艺误差、CGH条纹位置公差等误差模型。

    Figure 20. The scheme of computer generated holograms
    Figure  20.  Full-Size Img PowerPoint

    The scheme of computer generated holograms

    图 23所示为对某典型高次非球面两次独立标定测量结果，测量结果显示两次独立测量的低频面形偏差为0.26 nm RMS。

    其中，高精度面形检测中存在的CGH误差标定、鬼像干扰、调整误差灵敏一系列技术难题，需要通过CGH基底误差标定、CGH检测光路鬼像抑制、CGH调整误差精密控制等技术予以校正。如图 21所示，利用超高精度平面波前和超精密光学制造技术，平面透射波前检测结果为0.27 nm RMS，进一步验证了平面绝对波前深亚纳米精度检测能力。

    Figure 24. The flow chart of uncertainty evaluation basic Quasi-MCM
    Figure  24.  Full-Size Img PowerPoint

    The flow chart of uncertainty evaluation basic Quasi-MCM

    在计量领域，测量不确定度用来量化表征测量数据的质量。目前，不确定度评估方法主要分为自下而上方法(bottom-up)与自上而下方法(top-down)[]。国际标准化组织(ISO)发布并在后续更新了能够普及推广的指南性文件《测量不确定度评定与表示》(Guide to the Uncertainty in Measurement，GUM)以及后续增补了基于分布传播的蒙特卡洛方法(Propagation of Distributions Using a Monte Carlo Method，MCM)，完善了测量不确定度理论，并且在国际上提供了标准评估程序。

    根据基于模型的测量不确定度评估方法，提出了拟蒙特卡洛方法用以评估面形绝对检测结果的不确定度[]。如图 24通过对绝对检测过程进行建模，综合分析各种不确定度源的特点(即概率密度函数PDF)作为输入经模型传递得到模拟结果，将模拟结果与实际测量结果进行映射(匹配)，逆向迭代优化算法将得出相应的面形误差。多次蒙特卡洛仿真并利用统计分析得到其测量均值及其标准不确定度，从而得到测量结果的完整表述。拟蒙特卡洛方法评估150 mm平面镜的校准不确定度(K=1)如图 25所示，合成不确定度的均值为0.54 nm，其中95%的像素点标准差不超过0.81 nm，99.5%的像素点标准差不超过0.89 nm。

    Figure 25. The composite uncertainty matrix
    Figure  25.  Full-Size Img PowerPoint

    The composite uncertainty matrix

    本团队系统研究并创新突破了超高精度面形干涉检测关键技术。基于国际通用方法对检测精度实现了交叉验证，利用检测技术有效支撑了超精密光学制造，为超高性能光学系统研发奠定了重要技术基础。

    感谢杨鹏、陆黎明、徐燕、宋伟红、顾伟、徐富超在发展超高精度面形检测技术中所做出的贡献。

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    Hou Xi, Zhang Shuai, Hu Xiaochuan, Quan Haiyang, Wu Gaofeng, Jia Xin, He Yiwei, Chen Qiang, Wu Fan. The research progress of surface interferometric measurement with higher accuracy. Opto-Electronic Engineering 47, 200209 (2020). DOI: 10.12086/oee.2020.200209
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    • Received Date June 04, 2020
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    • Published Date July 31, 2020
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    Wu Fan
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      Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, Sichuan 610209, China

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    The research progress of surface interferometric measurement with higher accuracy
    • Figure  1
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    • Figure  18
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    • Figure  25
    The research progress of surface interferometric measurement with higher accuracy
    • 名称 标定对象 存在挑战 特点
      双球面法 被测面
      参考面      		 1)猫眼位置对误差不敏感
      2)无法标定发散标准镜头      		 三位置，五位置
      随机球法 参考面 1)自动控制平台
      2)不适合大F数标准镜头      		 原理简单，易操作
      平移旋转法 被测面
      参考面      		 1)大范围的六维调整平台
      2)数据处理算法较为复杂      		 稳定性高，通用性好
    • Table  2

      The comparison of absolute spherical testing methods

        1/1