分数傅里叶域分析——开辟信号处理新视角
【北京理工大学陶然教授课题组】

        信号是信息的载体,信号处理应用十分广泛。经典的傅里叶分析理论与方法奠定了平稳信号、线性时不变系统的分析基础,支撑了信息科学的一次飞跃。然而随着现代信息系统的飞速发展以及对信息系统性能要求的不断提高,基于傅里叶变换的传统信号处理方法已凸显弊端。在高速/高加速目标的雷达探测及识别、高动态测控通信的信号捕获与跟踪等领域,所面临的信号大都呈现出时变、非平稳等复杂特性,这对信号处理的精细度、实时性提出了更高的要求。分数傅里叶域信号分析理论与方法能够提供介于时域和频域之间的多分数域信号表征,为非平稳信号处理和线性时变系统分析提供了新途径,也为信号处理开辟了新视角。将分数傅里叶变换这一数学工具应用于信号的分析与处理,有许多基础性的理论和技术需要研究,包括分数域信号处理理论、分数域雷达信号处理、分数域通信信号处理、分数域医疗信号处理、分数域信息系统与技术等。

        北京理工大学陶然教授研究团队长期从事分数域信号与信息处理理论及其在雷达、通信、无人机对抗、主动健康等领域的应用研究,对分数域采样与快速算法、数字滤波与参数估计、多域分析与利用等基础问题进行了系统而深入的探索。在分数域信号与信息处理领域的主要研究成果如下:
        1)发现了时域采样信号的分数域谱特性不同于经典频谱的延拓规律;提出了分数域采样和采样率转换理论与方法,得到了单/多路、均匀/非均匀采样信号的准确重建公式,实现了宽带线性调频类信号的高效采样。
        2)揭示了分数域乘性滤波机理,提出了分数功率谱和短时分数傅里叶变换,奠定了时域-分数域联合滤波基础;提出了分数域信号检测及参数估计方法,实现了对多分量线性调频信号参数的有效和无偏估计,性能逼近Cramer-Rao界。
        3)揭示了多分数域分析与滤波机理,推导了分数域的不确定性原理,得到了信号在不同分数域带宽乘积下界的一般表征;提出了分数域复用和加密方法,提高了信号利用的灵活性与安全性。上述分数域信号处理部分理论成果在矢量脱靶量测量、低慢小目标探测、高速目标探测、天基测控通信等系统的应用使其关键性能指标得到有效提升。
        该研究团队综述了近年来与分数傅里叶变换相关的理论研究成果,并回顾了分数傅里叶变换在雷达、通信、图像加密、光学测量、医学、生物以及机械仪器等方面的应用进展,针对提高分数阶傅里叶变换离散算法的计算复杂度、降低采样率等基本理论方面存在的挑战和未来发展方向进行了讨论。相关论文作为封面文章发表在《光电工程》2018年第6期“分数傅里叶域信号处理理论与方法”专题。


周期非均匀采样模型
 

线性调频信号的时域、频域及分数傅里叶域表示
 

多域分析

研究团队简介
        北京理工大学分数域信号与系统研究团队是国家自然基金委创新研究群体、教育部创新团队、国防科技创新团队、首届全国高校黄大年式教师团队,包含两院院士1名,国家杰出青年科学基金获得者、长江学者特聘教授、新世纪百千万人才工程国家级人选1名,长江学者讲座教授、海外杰出青年科学基金获得者、IEEE Fellow 1名,教授3名、副教授5名、讲师7名。发表的论文被SCI收录156篇,授权发明专利84项。承担国家自然基金委创新研究群体项目、国家杰出青年科学基金项目、国家自然科学基金重点项目,原装备部重点基金项目、预研项目、型号项目,国防基础科研项目等研究项目。获得国家科技进步一等奖1项、教育部自然科学一等奖1项、教育部科技进步一等奖2项、北京市科技进步二等奖1项、国防科技进步二等奖1项、电子学会科技进步二等奖1项、国家教学成果特等奖、一等奖、二等奖各1项、全国优秀博士论文提名奖4项。


相关论文
马金铭, 苗红霞, 苏新华, 等. 分数傅里叶变换理论及其应用研究进展[J]. 光电工程, 2018, 45(6): 170747
DOI: 10.12086/oee.2018.170747